Question

8．如圖，邊長為2的正方形ABCD是圓柱的中截面，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)S為圓柱的下底面圓周上異于A，B的一個動點(diǎn)．
（1）在圓柱的下底面上確定一定點(diǎn)F，使得EF∥平面ASC；
（2）求證：平面ASC⊥平面BSC．

Answer 1

分析 （1）證明EF∥AC，利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面ASC．
（2）證明BC⊥AS，BS⊥AS，推出AS⊥平面BSC，…，然后證明平面ASC⊥平面BSC．

解答 證明：（1）點(diǎn)F為線段AB的中點(diǎn)，又點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，
故EF∥AC，…（2分）
又AC?平面ASC，EF?平面ASC，
所以EF∥平面ASC．…（6分）
（2）因?yàn)檎�方形ABCD是圓柱的中截面，所以BC⊥底面ASB，
而AS?底面ASB，故BC⊥AS，…（8分）
因?yàn)辄c(diǎn)S為圓柱的下底面圓周上異于A，B的一個動點(diǎn)，所以BS⊥AS，…（10分）
又BC∪BS=B，且BC，BS?平面BSC，所以AS⊥平面BSC，…（12分）
又AS?平面ASC，所以，平面ASC⊥平面BSC．…（14分）

點(diǎn)評 本題考查直線與平面平行的判定定理，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．