【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是（ ）

A.為奇函數(shù)

B.對任意,,則有

C.對任意,則有

D.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【答案】CD

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性判斷AB選項(xiàng)；對進(jìn)行分類討論，判斷C選項(xiàng)；對選項(xiàng)D，構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則

所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對于B選項(xiàng)，的對稱軸為，的對稱軸為

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且

所以在上單調(diào)遞增

即對任意，都有

則，故B錯(cuò)誤；

對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則

則

當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，，則

則

即對任意,則有，故C正確；

對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則不是該函數(shù)的零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，

令函數(shù)，函數(shù)

由題意可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

因?yàn)?/span>時(shí)，，時(shí)，

所以

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

因?yàn)?/span>，所以，即

設(shè)，，即

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

同理可證，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

函數(shù)圖象如下圖所示

由圖可知，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故D正確；

故選：CD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x＝0．

（1）直線l的方程為，直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的值；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（4，4）引圓C的切線，求此切線方程．

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【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正邊形求其面積，如圖是其設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為（ ）

（參考數(shù)據(jù)：）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過（不足，按計(jì)算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費(fèi)用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

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【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關(guān),其中最為關(guān)鍵的兩個(gè)因素是駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛的速度.設(shè)d表示停車距離,表示反應(yīng)距離,表示制動(dòng)距離,則.下圖是根據(jù)美國公路局公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖，對應(yīng)的汽車行駛的速度與停車距離的表格如下圖所示

序號

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型一:或模型二:（其中v為汽車速度,a,b為待定系數(shù)）進(jìn)行擬合,請根據(jù)序號2和序號7兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式;

（2）通過計(jì)算時(shí)的停車距離,分析選擇哪一個(gè)函數(shù)模型的擬合效果更好.

（參考數(shù)據(jù):;;.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(0，)，離心率為，直線l過點(diǎn)F2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)N為△F1AF2的內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），求△F1NF2與△F1AF2面積的比值；

（3）設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)2，B在直線x＝4上的射影依次為點(diǎn)D，G， E．連結(jié)AE，BD，試問當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)T？若是，請求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域?yàn)?/span>，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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