【題目】設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得在上的值域?yàn)?/span>,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
判斷f(x)的單調(diào)性得出f(x)=k(x+2)在[,+∞)上有兩解,作出函數(shù)圖象,利用導(dǎo)數(shù)的意義求出k的范圍.
f′(x)=2x﹣lnx+1,f″(x)=2,
∴當(dāng)x時(shí),f″(x)≥0,
∴f′(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f′(x)≥f′()=2﹣ln0,
∴f(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增,
∵[a,b][,+∞),
∴f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,
∵f(x)在[a,b]上的值域?yàn)?/span>[k(a+2),k(b+2)],
∴,
∴方程f(x)=k(x+2)在[,+∞)上有兩解a,b.
作出y=f(x)與直線y=k(x+2)的函數(shù)圖象,則兩圖象有兩交點(diǎn).
若直線y=k(x+2)過(guò)點(diǎn)(,ln2),
則k,
若直線y=k(x+2)與y=f(x)的圖象相切,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),
則,解得k=1.
∴1<k,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是( )
A.為奇函數(shù)
B.對(duì)任意,,則有
C.對(duì)任意,則有
D.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)
Ⅰ為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使與的面積之和最小;
Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時(shí)AE和BF的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)若函數(shù)過(guò)點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求證:函數(shù)有極值;
(2)若,且函數(shù)與的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(1) 求拋物線的方程;
(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),且.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證數(shù)列的前項(xiàng)和<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),中點(diǎn)為.
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求線段的垂直平分線方程.
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