【題目】設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

判斷f（x）的單調(diào)性得出f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有兩解，作出函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)的意義求出k的范圍．

f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2，

∴當(dāng)x時，f″（x）≥0，

∴f′（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，

∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0，

∴f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，

∵[a，b][，+∞），

∴f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，

∵f（x）在[a，b]上的值域為[k（a+2），k（b+2）]，

∴，

∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有兩解a，b．

作出y＝f（x）與直線y＝k（x+2）的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩交點(diǎn)．

若直線y＝k（x+2）過點(diǎn)（，ln2），

則k，

若直線y＝k（x+2）與y＝f（x）的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），

則，解得k＝1．

∴1＜k，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是（ ）

A.為奇函數(shù)

B.對任意,,則有

C.對任意,則有

D.若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),則實數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)則使得成立的x的取值范圍是（ ）

A.（-1，3）B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最��；

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時AE和BF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，當(dāng)時，.

（Ⅰ）若函數(shù)過點(diǎn)，求此時函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意實數(shù)，函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求證：函數(shù)有極值；

（2）若，且函數(shù)與的圖象有兩個相異交點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時，求直線的方程；

(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求證數(shù)列的前項和＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，中點(diǎn)為．

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求線段的垂直平分線方程．

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