分析 利用誘導公式,同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知可得3sin2x-5sinx-2=0,從而解得sinx的值,進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosx,tanx的值.
解答 解:∵$3{cos^2}({π+x})+5cos({\frac{π}{2}-x})=1$,化簡可得:3cos2x+5sinx=1,
∴3sin2x-5sinx-2=0,
∴解得:sinx=2(舍去)或-$\frac{1}{3}$,
∴cosx=±$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$.
故答案為:$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$.
點評 本題主要考查了誘導公式,同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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