Question

12．已知tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$）=6，則cosα+$\sqrt{3}$sinα=-$\frac{70}{37}$．

Answer 1

分析 設(shè)t=$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$，利用換元法結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$，則α=$\frac{π}{3}$-2t，則tant=6，
則cosα+$\sqrt{3}$sinα=2cos（α-$\frac{π}{3}$）=2cos（$\frac{π}{3}$-2t-$\frac{π}{3}$）=2cos2t=2×$\frac{co{s}^{2}t-si{n}^{2}t}{co{s}^{2}t+si{n}^{2}t}$=2×$\frac{1-ta{n}^{2}t}{1+ta{n}^{2}t}$=2×$\frac{1-36}{1+36}$=-$\frac{70}{37}$，
故答案為：-$\frac{70}{37}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求解，利用換元法結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式以及倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．