Question

某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；

2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；

3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

Answer 1

1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為

1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.

2)估計(jì)平均分為

＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.

3)由題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15＝9(人)．

[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3＝18(人)．

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；

在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15種．

則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種．

∴P(A)＝＝.