【題目】已知橢圓:過點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別是,,過的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)滿足,求四邊形面積的最大值.
【答案】(1)(2)4
【解析】
(1)本題首先可以根據(jù)橢圓定義以及的周長為得出,然后根據(jù)橢圓過點(diǎn)得出,最后聯(lián)立方程,即可得出結(jié)果;
(2)本題首先可根據(jù)題意求出的坐標(biāo)為并設(shè)出直線的方程為,然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程并計算出、,再然后根據(jù)得出四邊形的面積為,最后通過化簡并利用不等式即可得出四邊形的面積的最大值。
(1)因為的周長為,所以,
因為橢圓:過點(diǎn),所以,
聯(lián)立方程,解得,,所以橢圓的方程為;
(2)由(1)可知,的坐標(biāo)為,由題意可知,顯然直線的斜率不為0,
設(shè)直線的方程為,,,
聯(lián)立,得,
所以,,且恒成立,
因為點(diǎn)滿足,所以四邊形為平行四邊形,設(shè)其面積為,
則,
因為,所以,,
,
令,則,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,有最大值4,
所以四邊形面積的最大值為4。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面,,,,.
(1)當(dāng)變化時,點(diǎn)到平面的距離是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由;
(2)當(dāng)直線與平面所成的角為45°時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,的零點(diǎn)個數(shù);
(2)若的整數(shù)解有且唯一,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo),由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ⅱ)已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元,每件合格品(質(zhì)量指標(biāo)值)的定價為16元;若為次品(質(zhì)量指標(biāo)值),除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品,記表示這件產(chǎn)品的利潤,求.
附:,若,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),我國政府從2001年起就通過相關(guān)扶植政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:
中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表 | ||||
新能源汽車產(chǎn)量 | 新能源汽車銷量 | |||
產(chǎn)量(萬輛) | 比上年同期增長() | 銷量(萬輛) | 比上年同期增長() | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
2019年2月份新能源汽車銷量結(jié)構(gòu)圖
根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.2018年4月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量
B.2017年3月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過3.4萬輛
C.2019年2月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于1萬輛
D.2017年我國新能源汽車總銷量超過70萬輛
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種規(guī)格的矩形瓷磚根據(jù)長期檢測結(jié)果,各廠生產(chǎn)的每片瓷磚質(zhì)量都服從正態(tài)分布,并把質(zhì)量在之外的瓷磚作為廢品直接回爐處理,剩下的稱為正品.
(Ⅰ)從甲陶瓷廠生產(chǎn)的該規(guī)格瓷磚中抽取10片進(jìn)行檢查,求至少有1片是廢品的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定該規(guī)格的每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計算方式為:設(shè)矩形瓷磚的長與寬分別為、,則“尺寸誤差”為,按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn),其中“優(yōu)等”、“一級”、“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍分別是,、,、,(正品瓷磚中沒有“尺寸誤差”大于的瓷磚),每片價格分別為7.5元、6.5元、5.0元.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚中隨機(jī)抽取100片瓷磚,相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下:
尺寸誤差 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
頻數(shù) | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
(甲廠瓷磚的“尺寸誤差”頻數(shù)表)用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率.
(ⅰ)記甲廠該種規(guī)格的2片正品瓷磚賣出的錢數(shù)為(元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(ⅱ)由如圖可知,乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚只有“優(yōu)等”、“一級”兩種,求5片該規(guī)格的正品瓷磚賣出的錢數(shù)不少于36元的概率.
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則;,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,為側(cè)棱上的點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若平面,求二面角的大。
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面.若存在,求的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染,保衛(wèi)藍(lán)天,鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行,決定為電動車(含電動自行車和電動汽車)免費(fèi)提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測,電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級,并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進(jìn)行統(tǒng)計,樣本分布如圖.
(1)采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機(jī)抽取9輛,再從這9輛中隨機(jī)抽取2輛,求至少有一輛為電動汽車的概率;
(2)為進(jìn)一步提高市民對電動車的使用熱情,市政府準(zhǔn)備為電動車車主一次性發(fā)放補(bǔ)助,標(biāo)準(zhǔn)如下:①電動自行車每輛補(bǔ)助300元;②電動汽車每輛補(bǔ)助500元;③對電池需要更換的電動車每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預(yù)算;并利用樣本估計總體,試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.
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