【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時,的零點個數(shù);

(2)若的整數(shù)解有且唯一,求的取值范圍.

【答案】(1)只有一個零點(2)

【解析】

(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合極值即可判斷;(2)易發(fā)現(xiàn),再分根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系討論題設(shè)成立時的取值范圍,求交集即可.

解:(1),當(dāng)時,,函數(shù)單增,

時函數(shù)值都已經(jīng)大于0了;當(dāng)時,,函數(shù)單減,

,所以只有一個零點

(2)觀察發(fā)現(xiàn),下證除整數(shù)0外再無其他整數(shù) ,

①當(dāng)時,,根據(jù)同向不等式乘法得到,因為,

所以,所以函數(shù)單增,且趨于時函數(shù)值顯然很大很大;

但要保證只有唯一整數(shù)0,需要,卻發(fā)現(xiàn)恒成立,

②當(dāng)時,要保證只有唯一整數(shù)0,首先需要,得到

當(dāng)時,,根據(jù)同向不等式得到,又因,

所以,所以函數(shù)在單減,且

綜上所述:的整數(shù)解有且唯一時,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面,,點是矩形內(nèi)(含邊界)的動點,且,,直線與平面所成的角為.記點的軌跡長度為,則______;當(dāng)三棱錐的體積最小時,三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.

(2)已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).

參考公式: .

參考數(shù)據(jù): , .

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【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛.某有聲書公司為了解用戶使用情況,隨機(jī)選取了名用戶,統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費金額(金額為整數(shù))情況如下圖.

有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”,將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否有的把握認(rèn)為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關(guān)?

愛付費用戶

不愛付費用戶

合計

年輕用戶

非年輕用戶

合計

(2)若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機(jī)選取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測得身高情況的統(tǒng)計圖如下:

(1)估計該校男生的人數(shù);并求出

(2)估計該校學(xué)生身高在之間的概率;

(3)從樣本中身高在之間的女生中任選2人,求至少有1人身高在之間的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng) 時,設(shè),討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,點的中點.

求證:平面;

若直線與平面所成角為,求二面角的大小.

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【題目】已知橢圓過點,左、右焦點分別是,,過的直線與橢圓交于兩點,且的周長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點滿足,求四邊形面積的最大值.

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【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x) 的定義域為R.

()求實數(shù)m的取值范圍;

()m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)ab滿足 n時,求7a4b的最小值.

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