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【題目】已知函數f(x)=|x﹣1|+|x+a|,其中a為實常數.
(1)若函數f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)當x∈[0,1]時,不等式|x﹣2|≥f(x)恒成立,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)=|x﹣1|+|x+a|≥|(x﹣1)﹣(x+a)|=|a+1|,

當且僅當(x﹣1)(x+a)≤0時取等號,

∴f(x)min=|a+1|,

由|a+1|=2,解得:a=1或a=﹣3;


(2)解:當x∈[0,1]時,f(x)=﹣x+1+|x+a|,

而|x﹣2|=﹣x+2,

由|x﹣2|≥f(x)恒成立,

得﹣x+2≥﹣x+1+|x+a|,

即|x+a|≤1,解得:﹣1﹣a≤x≤1﹣a,

由題意得[0,1][﹣1﹣a,1﹣a],

,即﹣1≤a≤0


【解析】(1)求出f(x)的最小值,得到|a+1|=2,解出a的值即可;(2)問題轉化為|x+a|≤1,求出x的范圍,結合集合的包含關系得到關于a的不等式組,解出即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關鍵是去掉絕對值的符號.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx)=是定義在R上的奇函數;

(1)求a、b的值,判斷并證明函數y=fx)在區(qū)間(1,+∞)上的單調性

(2)已知k<0且不等式ft2-2t+3)+fk-1)<0對任意的tR恒成立,求實數k的取值范圍.

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【題目】已知函數fx)=2x-P2-x,則下列結論正確的是( 。

A. 為奇函數且為R上的減函數

B. ,為偶函數且為R上的減函數

C. 為奇函數且為R上的增函數

D. 為偶函數且為R上的增函數

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【題目】某企業(yè)通過調查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調查,并隨機抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

)現求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為滿意,否則為不滿意,請完成下列表格:

“滿意”的人數

“不滿意”的人數

合計

16

14

合計

30

)根據上述表中數據,利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關?

參考數據:

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式:

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【題目】給出下列四個命題中:

①命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”為假命題.

②命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為:“若x≠3,則x2-4x+3≠0”.

③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

④關于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R,則m≤4.

其中所有正確命題的序號是______

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【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn , 且an﹣a1=2 (n≥2),若bn= + ,則bn=

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【題目】已知fx)是定義在[-1,1]上的奇函數,且f(1)=1,若任意的ab∈[-1,1],當a+b≠0時,總有

(1)判斷函數fx)在[-1,1]上的單調性,并證明你的結論;

(2)解不等式:;

(3)若fx)≤m2-2pm+1對所有的x∈[-1,1]恒成立,其中p∈[-1,1](p是常數),試用常數p表示實數m的取值范圍.

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【題目】已知函數.

(1)求的值;

(2)若函數在區(qū)間是單調遞增函數,求實數的取值范圍;

(3)若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數根,,求實數的取值范圍 .

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD底面ABCD是正方形,側面PAD⊥底面ABCD,PAPDAD,E,F分別為PC,BD的中點.

求證:(1)EF∥平面PAD;

(2)PA⊥平面PDC.

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