Question

17．設(shè)O是拋物線的頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，PQ是拋物線的過(guò)F的弦，若|OF|=a，|PQ|=b，求△OPQ的面積．

Answer 1

分析 通過(guò)以焦點(diǎn)F為極點(diǎn)、OF為極軸建立極坐標(biāo)系，利用S_△OPQ=$\frac{1}{2}$•|OF|•|PQ|sinθ計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：以焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，OF為極軸建立極坐標(biāo)系，
則拋物線方程為：ρ=$\frac{2a}{1-cosθ}$，
設(shè)點(diǎn)P的極角為θ（0＜θ＜π），則點(diǎn)Q的極角為π+θ，
∴b=|PQ|=$\frac{2a}{1-cosθ}$+$\frac{2a}{1-cos（π+θ）}$=$\frac{4a}{si{n}^{2}θ}$，即sinθ=2$\sqrt{\frac{a}}$，
∴S_△OPQ=$\frac{1}{2}$•|OF|•|PQ|sinθ
=$\frac{1}{2}$•a•（|PF|+|FQ|）sinθ
=$\frac{1}{2}$•ab•2$\sqrt{\frac{a}}$
=a$\sqrt{ab}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，建立極坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．