6．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是B，CD，SC的中點，P在線段MN上且NP=2PM，下列四個結(jié)論：
①EP⊥AC；②EP⊥面SAC；③EP∥BD；④EP∥面SBD中成立的為（　�。�
A．①③B．①②C．①④D．②④

分析 在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，從而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由已知得EM⊥平面SAC，從而得到EP與平面SAC不垂直；在③中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線；在④中：由平面EMN∥平面SBD，從而得到EP∥平面SBD．

解答 解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．
在①中：由正四棱錐S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，
∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．
在②中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，
若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，
因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確；
在③中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，
不可能EP∥BD，因此不正確；
在④中：由①可知平面EMN∥平面SBD，
∴EP∥平面SBD，因此正確．
故選：C．

點評 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握線面、面面的位置關(guān)系判定定理是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（　　）
A．2$\sqrt{2}$R3B．$\frac{4}{3}$πR3C．$\frac{8}{9}$$\sqrt{3}$R3D．$\frac{\sqrt{3}}{9}$R3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)O是拋物線的頂點，F(xiàn)為焦點，PQ是拋物線的過F的弦，若|OF|=a，|PQ|=b，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某報對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如表
看法
性別		贊同反對合計
男198217415
女476107585
合計6743261000
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否認為對這一問題的看法與性別有關(guān)？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
　P（K2≥k）　0.10　0.050.025　　0.010　0.005　0.001
　k　2.760　3.841　5.024　606357.879　　10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知F1（-$\sqrt{2}$，0）、F2（$\sqrt{2}$，0）為橢圓的焦點，A為其上頂點，∠F1AF2=90°，則圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，且∠PF1F2=60°，則△PF1F2的面積為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，過一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某數(shù)學老師身高179cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是176cm、173cm和185cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預測孫子的身高，已知父親與兒子身高如表一：
 父親身高x（cm） 176 173 179
 兒子身高y（cm） 173 179 185
該數(shù)學老師提供了三種求回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的方案（每種方案都正確）.$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$（公式1），$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{\;}^{\;}（x{{\;}_{i}-\overline{x}}^{2}）}$（公式2）；$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$（公式3）
（方案一）：借助（公式1）求$\stackrel{∧}$，借助（公式3），求$\stackrel{∧}{a}$，進而求回歸直線方程；
（方案二）：借助（公式2）求$\stackrel{∧}$，借助（公式3）求$\stackrel{∧}{a}$，進而求回歸直線方程；
（方案三）：令X=x-173，Y=y-179，則（表一）轉(zhuǎn)化成誒面的（表二）．
 X 30  6
 Y-6 0 6
借助（表二）和（公式1）、（公式3），求出$\stackrel{∧}{Y}$=$\stackrel{∧}$X+$\stackrel{∧}{a}$，進而求出y對x的回歸直線（y-179）=$\stackrel{∧}$（x-173）+$\stackrel{∧}{a}$．
結(jié)合數(shù)據(jù)特點任選一種方案，求y與x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并根據(jù)回歸直線預測數(shù)學教師的孫子的身高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．計算題：
（1）∫kdx（k是常數(shù)）
（2）∫x-2dx
（3）∫（-$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$）dx
（4）∫3xdx．

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