Question

12．在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=8$\sqrt{3}$，求角C及邊c的大�。�

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB的值，利用大邊對大角可得B的值，分類討論，利用三角形內(nèi)角和定理可求C，進(jìn)而可求c的值．

解答 解：∵在△ABC中，A=30°，a=8，b=8$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，得sin B=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{8\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵b＞a，
∴B=60°或120°．
當(dāng)B=60°時(shí)，C=180°-30°-60°=90°，
∴$c=\sqrt{{a^2}+{b^2}}=\sqrt{{{（8）}^2}+{{（{8\sqrt{2}}）}^2}}=16$；
當(dāng)B=120°時(shí)，C=180°-30°-120°=30°，
∴a=c=8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，勾股定理等知識(shí)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．