Question

7．事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為$\frac{2}{5}$，且P（A）=2P（B），則$P（\overline A）$=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由事件A，B互斥，得P（AB）=0，由它們都不發(fā)生的概率為$\frac{2}{5}$，得1-P（A）-P（B）+P（AB）=1-2P（B）-P（B）=$\frac{2}{5}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵事件A，B互斥，P（AB）=0
∵它們都不發(fā)生的概率為$\frac{2}{5}$，
∴[1-P（A）][1-P（B）]=$\frac{2}{5}$，
∴1-P（A）-P（B）+P（AB）=1-2P（B）-P（B）=$\frac{2}{5}$，
解得B=$\frac{1}{5}$，
∴P（A）=2P（B）=$\frac{2}{5}$，
∴P （$\overline{A}$）=1-A=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．