【題目】斜率為1，過拋物線的焦點的直線被拋物線所截得的弦長為（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

【答案】A

【解析】由拋物線得x2=4y，∴p=2，焦點F（0，1）．

∴斜率為1且過焦點的直線方程為y=x+1．

代入x2=4y，消去x，可得y2﹣6y﹣1=0．

∴y1+y2=6．

∴直線截拋物線所得的弦長為y1++y2+=y1+y2+p=6+2=8．

故選A．

點睛: 在解決與拋物線有關(guān)的問題時，要注意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線定義有兩種用途：一是當(dāng)已知曲線是拋物線時，拋物線上的點M滿足定義，它到準(zhǔn)線的距離為d，則|MF|＝d，可解決有關(guān)距離、最值、弦長等問題；二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動點的軌跡是拋物線．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為2的正沿著高折起，使，若折起后四點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R． （Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時a，b，c的值．

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【題目】已知橢圓的離心率e＝，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線過橢圓的左端點A，與橢圓的另一個交點為B.，AB的垂直平分線交軸于點，且·＝4，求的值．

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【題目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為（ ）
A.a＞0
B.a≤1
C.a＞1
D.a≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 是橢圓 的右頂點， 是上頂點， 是橢圓位于第三象限上的任一點，連接， 分別交坐標(biāo)軸于， 兩點．

（1）若點為左焦點且直線平分線段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．

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【題目】已知f（x）=ax-lnx，a∈R.

（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列{an}，a1=1，a2=2，對任意n∈N* ， 有an+2=an ， 數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若數(shù)列 中的任意一項都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，則滿足要求的b1的值為

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