Question

6．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是$\frac{2}{17}$．

Answer 1

分析 設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即 P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，
則所求的概率即 P（A|B）．
又P（AB）=P（A）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{1}{19}$，P（B）=$\frac{{C}_{5}^{2}{{+C}_{5}^{1}C}_{15}^{1}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{17}{38}$，
∴P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{\frac{1}{19}}{\frac{17}{38}}$=$\frac{2}{17}$，
故答案為：$\frac{2}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要條件概率的求法，考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．注意準(zhǔn)確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而非古典概率，屬于基礎(chǔ)題．