11．將相同的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下一次為第1層、第2層、第3層…則第5層正方體的個數(shù)是15．

分析 先設(shè)上往下各層的正方體數(shù)目組成數(shù)列{an}，再觀察圖形得出：a2-a1=2，a3-a2=3…an-an-1=n．最后利用疊加法求出數(shù)列的通項公式，即可求出結(jié)論．

解答 解：設(shè)上往下各層的正方體數(shù)目組成數(shù)列{an}
由題得：a2-a1=2，
a3-a2=3
…
an-an-1=n．
把上面各式相加得：an-a1=2+3+4+…+n
所以an=a1+2+3+…+n=1+2+3+…+n，
所以第5層正方體的個數(shù)是1+2+3+4+5=15，
故答案為：15．

點評 本題主要考查的知識點是歸納推理，數(shù)列的應(yīng)用問題．解決本題的關(guān)鍵在于觀察出數(shù)列各項之間的關(guān)系，再結(jié)合疊加法求出數(shù)列的通項公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．給出命題：
①在空間中，垂直于同一平面的兩個平面平行；
②設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
④在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，則S在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一條平行．
其中，正確的命題是②④．（只填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=loga（x2-ax+2）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)a、b為實數(shù)，求證：$\frac{\sqrt{1+{a}^{2}}+\sqrt{1+^{2}}}{2}$≥$\sqrt{1+（\frac{a+b}{2}）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是$\frac{2}{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，由f（1）=1＞$\frac{1}{2}$，f（3）＞1，f（7）＞$\frac{3}{2}$，f（15）＞2，…
（1）你能得到怎樣的結(jié)論？并證明；
（2）是否存在正數(shù)T，使對任意的正整數(shù)n，有f（n）＜T成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=2$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，對角線BD與EF交于O點，沿EF將矩形ABFE折起，使平面ABFE與平面EFCD所成角為60°．在圖2中：
（1）求證：BO⊥DO；
（2）求平面DOB與平面BFC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$…①，
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$…②，
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$…③，…
根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$
當(dāng)n∈N*時，1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…+$\frac{1}{200n-1}$-$\frac{1}{200n}$=$\frac{1}{100n+1}$+…+$\frac{1}{200n-1}$+$\frac{1}{200n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．第12屆全國人大四次會議于2016年3月5日至3月16日在北京召開．為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：
會俄語不會俄語總計
男
女
總計30
（2）能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：
　P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
　 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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