14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^{x+1}}（x≤0）\\{log_2}x（x＞0）\end{array}$，則不等式f（x）＞3的解集為（　　）
A．（8，+∞）B．（-∞，0）∪（8，+∞）C．（0，8）D．（-∞，0）∪（0，8）

分析 根據(jù)指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：若x≤0，則由f（x）＞3得3x+1＞3，即x+1＞1，即x＞0，此時(shí)不等式無(wú)解，
若x＞0，則由f（x）＞3得log2x＞3，即x＞8，此時(shí)x＞8，
即不等式的解集為，（8，+∞），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的不等式，結(jié)合指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$，g（x）=x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-g（x）+a=0在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，e）上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有f（x）＞kg（x），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
（1）求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（3）當(dāng)$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{7}$時(shí)，求二面角B-CD-B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（2），則x的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{1}{100}，1）$B．（0，$\frac{1}{100}$）∪（1，+∞）C．$（\frac{1}{100}，100）$D．（0，1）∪（100，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若不等式$f（{log_2}k）＞f（\frac{3}{2}）$成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）對(duì)于任意滿(mǎn)足p=x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn=q（n∈N，n≥3）的自變量x0，x1，x2，…，xn-1，xn，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得定義在區(qū)間[p，q]上的一個(gè)函數(shù)m（x），有|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，則稱(chēng)m（x）為區(qū)間[p，q]上的有界變差函數(shù)，試判斷f（x）是否區(qū)間[0，3]上的有界變差函數(shù)，若是，求出M的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列敘述錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1
B．系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等
C．線(xiàn)性回歸直線(xiàn)$\hat y=\hat bx+\hat a$必過(guò)點(diǎn)$（\overline x，\overline y）$
D．對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，都有P（A∪B）=P（A）+P（B）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．正三棱錐P-ABC中，（△ABC是正三角形，點(diǎn)P在平面ABC的射影是△ABC的中心）側(cè)棱PA與底面ABC成60°角，若AB=2$\sqrt{3}$，則P到平面ABC的距離是2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S（t）=2t3+1運(yùn)動(dòng)，則t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為（　　）
A．6B．5C．4D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)均為1，M為CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B1到截面A1BM的距離為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案