12．任意a∈R，曲線y=ex（x2+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線l與圓C：x2+2x+y2-12=0的位置關系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．以上均有可能

分析 求出曲線y=ex（x2+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線l恒過定點（-2，-1），代入x2+2x+y2-12，可得4-4+1-12=-11＜0，即定點在圓內，即可得出結論．

解答 解：∵y=ex（x2+ax+1-2a），
∴y′=ex（x2+ax+2x+1-a），
x=0時，y′=1-a，
∴曲線y=ex（x2+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線y-1+2a=（1-a）x，
恒過定點（-2，-1），代入x2+2x+y2-12，可得4-4+1-12=-11＜0，即定點在圓內，
∴切線l與圓C：x2+2x+y2-12=0的位置關系是相交．
故選：A．

點評 本題考查導數(shù)的幾何運用，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=ax-1+4（其中a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點坐標是（1，5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D使得f（x）：
（Ⅰ）f（x）在[m，n]上是單調函數(shù)；
（Ⅱ）f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]，
則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)f（x）的“倍值區(qū)間”．
下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①②④（填上所有你認為正確的序號）
①f（x）=x2； ②$f（x）=\frac{1}{x}$；③$f（x）=x+\frac{1}{x}$；   ④$f（x）=\frac{3x}{{{x^2}+1}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B={3}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，則“|q|=1”是“S6=3S2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．△ABC中的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\sqrt{5}$b=4c，B=2C
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若c=5，點D為邊BC上一點，且BD=6，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}ln|x|}{|x|}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=b2經(jīng)過橢圓$E：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（0＜b＜2）的焦點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設直線l：y=kx+m交橢圓E于P，Q兩點，T為弦PQ的中點，M（-1，0），N（1，0），記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當2m2-2k2=1時，求k1•k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如果a+b=1，那么ab的最大值是（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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