15．設(shè)p：對(duì)任意的x∈R，不等式x2-ax+a＞0恒成立，q：關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤a}\\{\frac{x+3}{x-2}≥0}\end{array}\right.$的解集非空，如果“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 分別求出p，q成立的x的范圍，結(jié)合p，q一真一假，求出a的范圍即可．

解答 解：由已知要使p正確，則必有△=（-a）2-4a＜0，
解得：0＜a＜4，
由$\frac{x+3}{x-2}$≥0，解得：x≤-3或x＞2，
∴要使q正確，則a＞2，
由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
得p和q有且只有一個(gè)正確，
若p真q假，則0＜a≤2，
若p假q真，則a≥4，
故a∈（0，2]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式組問(wèn)題，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x|+|x-1|，g（x）=-|x-4|+m．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+1-m＞0；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-2m，g（x）=5-|2x+4|．
（1）解不等式g（x）≤1；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，|MN|=5，則f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且當(dāng)f（k）≥2k（k≥2，k∈N*）時(shí)，總有f（k-1）≥2k-1成立，則下列命題為真命題的是（　　）
A．若f（1）≥2，則f（n）≥2nB．若f（4）＜16，則f（n）＜2n
C．若f（4）≥16，則當(dāng)n≥4時(shí)，f（n）≥2nD．若f（1）＜2，則f（n）＜2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=sin6x+cos6x，給出下列4個(gè)結(jié)論：
①f（x）的值域?yàn)閇0，2]；
②f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
③f（x）的圖象對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{kπ}{4}$（k∈Z）；
④f（x）的圖象對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{4}$，$\frac{5}{8}$）（k∈Z）
其中正確結(jié)論的序號(hào)是②③④（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知k為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=|x2-4|-x2-kx，x∈（0，4）．
（1）求關(guān)于x的方程f（x）=-kx-3在（0，4）上的解；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，4）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知命題P：若冪函數(shù)f（x）=xa過(guò)點(diǎn)（2，8）．實(shí)數(shù)t滿足f（2-t）＞f（t-1），命題Q：實(shí)數(shù)t滿足2t-1＞1，P與Q有且僅有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1-i}{z-2}$=1+i，則z在復(fù)平面內(nèi)的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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