如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．


解：（Ⅰ）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，

所以，且，又為等腰三角形，

，且，從而．  

 所以為直角三角形，．

又．   所以平面．…………………6分

（Ⅱ）解法一：取中點，連結(jié)，由（Ⅰ）知，

得．為二面角的平面角．

由得平面．

所以，又，故．

所以二面角的余弦值為………………12分

解法二：以為坐標(biāo)原點，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．

   

 設(shè)，則．

的中點，．

．

故等于二面角的平面角．……10分

，

所以二面角的余弦值為．………12分


練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)的周期為       ，振幅為       ，初相為         .

  

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除以9的余數(shù)為      ． 

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棱長均為三棱錐，若空間一點滿足則的最小值為(     )

A、          B、             C、            D、

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用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，左式為（n為正偶數(shù)），從“n=2k”到“n=2k+2”左邊需增加的代數(shù)式為________.

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已知a＋b＝1，對，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，

（Ⅰ）求＋的最小值；

（Ⅱ）求x的取值范圍。

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橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為(　　)

A.        B.      C.        D.

 

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已知函數(shù)．

   （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

   （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求b的取值范圍；

（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于x的方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍.

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