Question

1．不等式$lo{g_{\frac{1}{5}}}（{x^2}-2x-3）＞{x^2}$-2x-9的解集為（-2，-1）∪（3，4）．

Answer 1

分析 不等式變形后，設x²-2x-3=t，根據(jù)t的范圍求出x的范圍即可．

解答 解：不等式變形得：log₅（$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$）＞x²-2x-9，
可得$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$＞${5}^{{x}^{2}-2x-3-6}$，
設x²-2x-3=t，則有$\frac{1}{t}$＞5^t-6，
∵0＜t＜5，
∴0＜x²-2x-3＜5，
當x²-2x-3＞0時，解得：x＞3或x＜-1；
當x²-2x-3＜5時，解得-2＜x＜4，
綜上，原不等式的解集為（-2，-1）∪（3，4）．
故答案為：（-2，-1）∪（3，4）

點評 此題考查了指、對數(shù)不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．