13．已知${a_n}=\frac{1}{n-50.5}$（n∈N*），數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞0的n最小值是（　�。�
A．99B．100C．101D．102

分析 通過(guò)${a_n}=\frac{1}{n-50.5}$可得ai+a101-i=0（i∈N*），結(jié)合a101＞0即得結(jié)論．

解答 解：∵${a_n}=\frac{1}{n-50.5}$=$\frac{2}{2n-101}$（n∈N*），
∴ai+a101-i=0（i∈N*），
∴a1+a100=a2+a99=…=a45+a46=0，a101＞0，
又∵S99＜0，S100=0，S101＞0，
∴使Sn＞0的n的最小值為101，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求數(shù)列的和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知cosθ＞0，tanθ＜0，則$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$化簡(jiǎn)結(jié)果為（　　）
A．±sinθB．sinθC．-sinθD．以上都不對(duì)

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10．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$ ），k∈z．

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1．不等式$lo{g_{\frac{1}{5}}}（{x^2}-2x-3）＞{x^2}$-2x-9的解集為（-2，-1）∪（3，4）．

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8．對(duì)于橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），c為橢圓半焦距，e為橢圓離心率，過(guò)原點(diǎn)O的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是橢圓C的頂點(diǎn)），點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，證明：
（1）當(dāng)e≠$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，設(shè)直線BD、AM的斜率分別為k1、k2，則k1=（1-2e2）k2，當(dāng)e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，則直線AM與x軸垂直；
（2）△OMN面積的最大值為$\frac{{c}^{4}}{4ab}$．

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18．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值為φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．

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5．圓錐底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，B是母線PA的中點(diǎn)，則點(diǎn)A繞圓錐一周到達(dá)點(diǎn)B的最短距離為$6\sqrt{5}$．

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2．已知a，b均為實(shí)數(shù)，logb（3a-1）為正數(shù)，點(diǎn)（b，a）在圓（x-$\frac{1}{2}$）2+（y+$\frac{1}{3}$）2=c2上，其中c＞0，則c的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

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3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2-3i）=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為2．

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