Question

2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍曲線x²+y²-2y=0方程變?yōu)?6x′²+y′²-4y′=0．

Answer 1

分析 x²-y²-2x=0可化為（x-1）²-y²=1；x′²-16y′²-4x′=0可化為（ $\frac{1}{2}$x′-1）²-（2y′）²=1；從而得到．

解答 解：∵x²+y²-2y=0可化為（y-1）²+x²=1；
16x′²+y′²-4y′=0可化為（$\frac{1}{2}$y′-1）²+（2x′）²=1；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{2}y′}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$，
即：曲線x²+y²-2y=0$\stackrel{橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍}{→}$16x′²+y′²-4y′=0．
故答案為：橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象的伸縮變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．