14.若函數(shù)f(x)=lg(ax2+ax+3)的定義域是R,則實數(shù)a的取值范圍是[0,12).

分析 由題意可得ax2+ax+3>0恒成立,討論a=0,a>0,判別式小于0,解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)=lg(ax2+ax+3)的定義域是R,
即為ax2+ax+3>0恒成立,
當(dāng)a=0時,不等式即為3>0恒成立;
當(dāng)a>0,判別式小于0,即為a2-12a<0,
解得0<a<12;
當(dāng)a<0時,不等式不恒成立.
綜上可得,a的范圍是[0,12).
故答案為:[0,12).

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域為R的求法,注意運用二次不等式恒成立的解法,對a分類討論結(jié)合判別式小于0是解題的關(guān)鍵.

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