Question

12．（1）在2007全運(yùn)會上兩名射擊運(yùn)動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（I）求回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=-20，a=$\stackrel{∧}{y}$-b$\overline{x}$
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

分析 （1）作出莖葉圖，根據(jù)莖葉圖的集中與分散情況結(jié)合中位數(shù)即可作出判斷．
（2）（I）利用平均數(shù)公式求得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，求系數(shù)a的值；
（II）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)求得函數(shù)值取得最大值時的定價．

解答 解：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字．

由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績大致對稱，可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大．（7分）
（2）（I）$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，（2分）
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（90+84+83+80+75+68）=80，（4分）
a=$\overline{y}+20\overline{x}$=80+20×8.5=250，可得：$\overline{y}$=-20$\overline{x}$+250，（5分）
（II）工廠獲得利潤：z=（x-4）y=-20x²+330x-1000，
當(dāng)x=$\frac{33}{4}$時，Z_max=361.25（元）（7分）

點(diǎn)評 本題（1）考查莖葉圖，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)作出莖葉圖，難點(diǎn)在于據(jù)圖分析射擊中的集中與分散情況，得出誰發(fā)揮穩(wěn)定．（2）考查了回歸直線的性質(zhì)及回歸系數(shù)的求法，考查了回歸分析的應(yīng)用，熟練掌握回歸分析的思想方法是解題的關(guān)鍵．