Question

4．若函數(shù)f（x）=log_t|x+1|在區(qū)間（-2，-1）上恒有 f（x）＞0，則關(guān)于t的不等式f（8^t-1）＜f（1）的解集為（$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t∈（0，1），結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得答案．

解答 解：當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，|x+1|∈（0，1），
若f（x）＞0恒成立，
則t∈（0，1），
則函數(shù)f（x）=log_t|x+1|的圖象關(guān)于x=-1對稱，且在（-∞，-1）為增函數(shù)，在（-1，+∞）上為減函數(shù)，
若f（8^t-1）＜f（1）則|8^t-1+1|＞|1+1|，
即8^t＞2，解得：t∈（$\frac{1}{3}$，+∞），
綜上可得：t∈（$\frac{1}{3}$，1），
故答案為：（$\frac{1}{3}$，1）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．