Question

2．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，則z=$\frac{1}{2}$x-y的最大值是1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
由z=$\frac{1}{2}$x-y得y=$\frac{1}{2}$x-z，
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-z，
由圖象知當直線y=$\frac{1}{2}$x-z經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），
此時z=$\frac{1}{2}$×2-0=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵．