Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，前n項的和為S_n，若數(shù)列{a_n+1}也是等比數(shù)列，求a_n和S_n．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列可設(shè)出a_n的通項公式，因數(shù)列{a_n+1}也是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得公比q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出s_n．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則a_n=2q^n-1，
又?jǐn)?shù)列{a_n+1}也是等比數(shù)列，
則（a_n+1+1）²=（a_n+1）（a_n+2+1），
∴a_n+1^2₊₂a_n+1⁼a_na_n+2+a_n+a_n+2，
∴a_n+a_n+2=2a_n+1，
∴a_n（1+q²-2q）=0，
∴q=1．
即a_n=2，
∴s_n=2n．

點評：本題考查了等比數(shù)列的定義和求和公式，著重考查了運算能力，是基礎(chǔ)題．