Question

13．已知m＞0，n＞0，2m+n=mn，設(shè)m+n的最小值是t，則$t-2\sqrt{2}$的值為3．

Answer 1

分析 m＞0，n＞0，2m+n=mn，可得：$\frac{2}{n}+\frac{1}{m}$=1，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)．

解答 解：m＞0，n＞0，2m+n=mn，
∴$\frac{2}{n}+\frac{1}{m}$=1．
則m+n=（n+m）$（\frac{2}{n}+\frac{1}{m}）$=3+$\frac{2m}{n}$+$\frac{n}{m}$≥3+2$\sqrt{\frac{2m}{n}•\frac{n}{m}}$=3+2$\sqrt{2}$．當(dāng)且僅當(dāng)n=$\sqrt{2}$m=2+$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴最小值是t=3+2$\sqrt{2}$，
則$t-2\sqrt{2}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．