Question

8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（2x-1）-f（x+1）＞0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{4}{3}$）∪（2，+∞）
• B． （-$\frac{4}{3}$，2）
• C． （-∞，$\frac{4}{3}$）∪（2，+∞）
• D． （$\frac{4}{3}$，2）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，
∴y=f（x+2）關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)f（x+2）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
由f（2x-1）-f（x+1）＞0得f（2x-1）＞f（x+1），
即f（2x-3+2）＞f（x-1+2），
即|2x-3|＜|x-1|，
平方整理得3x²-10x+8＜0，
即$\frac{4}{3}$＜x＜2，
即不等式的解集為（$\frac{4}{3}$，2），
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．