1.如果x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$,y=3+$\sqrt{2}$π,集合M={m|m=a+b $\sqrt{2}$,a,b∈Q},則x∈M,y∉M.

分析 分母有理化,根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷

解答 解:分母有理化x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$=$\frac{3+5\sqrt{2}}{(3-5\sqrt{2})(3+5\sqrt{2})}$=-$\frac{3}{41}-\frac{5\sqrt{2}}{41}$,
 y=3+$\sqrt{2}$π,無理數(shù)的性質(zhì)可知y是無理數(shù),m滿足m=a+b$\sqrt{2}$,
因為a=-$\frac{3}{41}$,b=-$\frac{5}{41}$為分式,所以a,b∈Q,所以x∈M.
同理:a=3∈Q,b=π∉Q,所以y∉M,
故填:∈,∉

點評 熟悉分母有理化;掌握無理數(shù)的性質(zhì).本題主要考查元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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