Question

10．設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}≠∅．
（1）若A∩B={-4}，求集合B；
（2）若A∪B={0，-4}，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)A∩B={-4}，得到-4∈B，代值計(jì)算即可；
（2）由A∪B={0，-4}，得到0，-4是x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩個(gè)根，解得即可．

解答 解：（1）設(shè)A={x|x²+4x=0}={0，-4}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}≠∅．
∵A∩B={-4}，
∴-4∈B，
∴16-8（a+1）+a²-1=0，
解得a=1或a=7，
當(dāng)a=1時(shí)，x²+4x=0，解得x=0或x=4，故a=1舍去，
當(dāng)a=7時(shí)，x²+16x+48=0，解得x=-4或x=-12，
故B={-4，-12}，
（2）∵A∪B={0，-4}，
∴0，-4是x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩個(gè)根，
∴0-4=-2（a+1），
解得a=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的交集和并集的運(yùn)算以及一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．