【題目】函數(shù)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù).

(1)求a的值;

(2)當(dāng)x∈(0,1]時,tf(x)≥2x﹣2恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1)2(2)t≥0

【解析】試題分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得 ,解得a的值;(2)先化簡為一元二次不等式u2﹣(t+1)u+t﹣2≤0,再根據(jù)二次函數(shù)圖像得不等式,解得實數(shù)t的取值范圍

試題解析:解:(1)∵f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),即f(﹣x)=﹣f(x)

即(2x2﹣(t+1)2x+t﹣2≤0,設(shè)2x=u,∵x∈(0,1],∴u∈(1,2].

∴當(dāng)x∈(0,1]時,tf(x)≥2x﹣2恒成立,即為u∈(1,2]時u2﹣(t+1)u+t﹣2≤0恒成立.

,

解得:t≥0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)g(x)= ,f(x)=g(x)﹣ax.
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域為,如果存在實數(shù), 使得對任意滿足恒成立,則稱為廣義奇函數(shù).

(Ⅰ)設(shè)函數(shù),試判斷是否為廣義奇函數(shù),并說明理由;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),其中常數(shù) ,證明是廣義奇函數(shù),并寫出的值;

是定義在上的廣義奇函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于直線為常數(shù))對稱,試判斷是否為周期函數(shù)若是,求出的一個周期,若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知qn均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn1,xi∈M,i=1,2,…,n}.

(1)當(dāng)q=2,n=3時,用列舉法表示集合A.

(2)設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn1,t=b1+b2q+…+bnqn1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.證明:若an<bn,則s<t.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點(diǎn),但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并且直線與圓相交所得的弦長為4.

(1)求圓的一般方程;

(2)若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射,反射光線剛好通過圓的圓心,求反射光線所在的直線方程(用一般式表達(dá)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題,在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了50名女性和50名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖
(Ⅰ)完成下列2×2列聯(lián)表:

喜歡旅游

不喜歡旅游

合計

女性

男性

合計

(II)能否在犯錯率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”
附:

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),直線.

(1)若圓的弦恰好被點(diǎn)平分,求弦所在直線的方程;

(2)若過點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦,求四邊形的面積的最大值;

(3)若, 上的動點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.證明:直線過定點(diǎn).

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