2．已知函數(shù)f（x）=x3+x+1，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=8．

分析 先求出f′（x），由$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=2f′（1），能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+x+1，
∴f′（x）=3x2+1，
∴$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=2$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$=2f′（1）=2•（3+1）=8．
故答案為：8．

點評 本題考查極限的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)概念及性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=-3，S10=-40．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項，按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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13．圓x2+y2-4axcosθ-4aysinθ+3a2=0（a≠0，θ為參數(shù)）的圓心的軌跡為圓．

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10．函數(shù)y=tan2x-2tanx+3的最小值是2．

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17．已知圓C的方程為（x+1）2+（y-3）2=4，過點（1，0）的直線l的斜率為k，設(shè)圓C上到l的距離為l的點的個數(shù)z，求z關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式．

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7．網(wǎng)上有一項虛似的游戲，在如圖所示的等腰直角三角形上有15個格點（橫、縱相鄰格點間的距離為1個單位），三角形邊界上的每個格點記1分，三角形內(nèi)部的每個格點記2分，若點擊鼠標(biāo)左鍵，屏幕上會隨機等可能地顯示點中的某一格點，點中某格點后，將與其距離為1個單位的格點的分?jǐn)?shù)和作為其得分．
（1）某人點擊鼠標(biāo)左鍵，若第一次顯示點中三角形內(nèi)部的格點，第二次顯示點中三角形邊界上的格點，求恰好兩次點中的格點間的距離為1個單位的概率；
（2）隨即點擊鼠標(biāo)左鍵一次，其得分記為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，y滿足f（x-y）=f（x）+f（y）+xy-1恒成立．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若方程f[（f（2x）]=k恰有兩個實數(shù)根在（-2，2）內(nèi)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．集合M={x|lg（1-x）＜0}，集合N={x|x2≤1}，則M∩N=（　�。�
A．（0，1）B．[0，1）C．[-1，1]D．[-1，0）

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8．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（　�。�
A．在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱
C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)D．當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時，函數(shù)g（x）的值域是[-1，2]

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