Question

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
• B． 其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱
• C． 函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
• D． 當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[-1，2]

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$） 的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2cos2x的圖象，
顯然，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故排除C．
當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，故排除A．
當(dāng)x=-$\frac{π}{4}$時(shí)，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱，故排除B．
當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，2x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，cos2x∈[-$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)g（x）的值域是[-1，2]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．