Question

7．求證：
（1）cos（-210°）•tan（-240°）+sin（-30°）=1．
（2）$\frac{cos（-α-π）•sin（π+α）}{cos（-α）•tan（2π+α）}$=cosα．
（3）sin（-α）•sin（π-α）-2cos²（-α）+1=-cos²α．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式進行證明．
（2）利用誘導(dǎo)公式進行證明．
（3）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式進行證明．

解答 證明：（1）cos（-210°）•tan（-240°）+sin（-30°）
=-cos30°×（-tan60°）-sin30°
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\sqrt{3}）-\frac{1}{2}$=1．
（2）$\frac{cos（-α-π）•sin（π+α）}{cos（-α）•tan（2π+α）}$
=$\frac{-cosα（-sinα）}{cosα•tanα}$
=$\frac{cosαsinα}{cosα•\frac{sinα}{cosα}}$=cosα．
（3）sin（-α）•sin（π-α）-2cos²（-α）+1
=-sinαsinα-2cos²α+sin²α+cos²α=-cos²α．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．