已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,0).若,求直線(xiàn)l的傾斜角;

(Ⅰ)   (Ⅱ)直線(xiàn)l的傾斜角為.

解析試題分析:(Ⅰ)由e=,得.再由,解得a=2b.
由題意可知,即ab=2.
解方程組得a=2,b="1."
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0).設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,直線(xiàn)l、的斜率為k.則直線(xiàn)l的方程為y=k(x+2).
于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去y并整理,得
.
,得.從而.
所以.
,得.
整理得,即,解得k=.
所以直線(xiàn)l的傾斜角為.
考點(diǎn):直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線(xiàn)的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí),考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想,考查綜合分析與運(yùn)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn).
(。┤糁本(xiàn)l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線(xiàn)AP,BP的斜率分別為,,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為。
(1)若,求橢圓的方程。
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上,且,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線(xiàn)交橢圓,兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題共12分)
如圖,已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)P(2,1),且與x軸交于點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),
定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).

(1)若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足,求點(diǎn)M的軌跡C;
(2)若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l′(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)的斜率的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知點(diǎn)在橢圓C 上,且橢圓C的離心率

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)A.B.ABQ的垂心為T,是否存在實(shí)數(shù)m ,使得垂心Ty軸上.若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知三點(diǎn),曲線(xiàn)上任一點(diǎn)滿(mǎn)足=
(1) 求曲線(xiàn)的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)求△的面積.

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