已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，0）.若，求直線(xiàn)l的傾斜角；

（Ⅰ）   （Ⅱ）直線(xiàn)l的傾斜角為或.

解析試題分析：（Ⅰ）由e=，得.再由，解得a=2b.
由題意可知，即ab=2.
解方程組得a=2，b="1."
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線(xiàn)l、的斜率為k.則直線(xiàn)l的方程為y=k（x+2）.
于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去y并整理，得
.
由，得.從而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直線(xiàn)l的傾斜角為或.
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線(xiàn)的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運(yùn)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)．
（�。┤糁本�(xiàn)l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線(xiàn)AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知三點(diǎn),曲線(xiàn)上任一點(diǎn)滿(mǎn)足=
(1) 求曲線(xiàn)的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

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