Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，．

（1）證明：平面；

（2）求F到平面的距離．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析：（1）由題意，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行問(wèn)題，結(jié)合圖形，取的中點(diǎn)，連接，易證∥，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，從而問(wèn)題可得解；（2）由題意，可利用等體積法進(jìn)行運(yùn)算，即由，從而問(wèn)題可得解.

試題解析：（1）取中點(diǎn)，連接，，

∵，分別是，中點(diǎn)，∴，，

∵為中點(diǎn)，為矩形，∴，，

∴，，∴四邊形為平行四邊形，

∴，∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵∥平面，∴到平面的距離等于到平面的距離，

∵⊥平面，∴，∵，在中，

∵⊥平面，∴，∵，∴平面，∴ ，則，∵，∴為直角三角形，

∴

，設(shè)到平面的距離為，

又∵，∴平面

則

∴∴到平面的距離為