Question

14．函數(shù)y=$\sqrt{\frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{2}}$的定義域是[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{2}$≥0，
即$\frac{1}{2}sinx-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=sin（x-$\frac{π}{3}$）≥0，
即2kπ≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，
即2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
即函數(shù)的定義域為[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z，
故答案為：[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．