【題目】某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據影院的經營經驗,當每張票價不超過10元時,票可全售出;當每張票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個合適的票價,需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入)
問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價定為多少時,放映一場的凈收人最多?
【答案】解:(1)電影院共有1000個座位,電影院放一場電影的成本費用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,
∴x>5.75,∴票價最低為6元,
票價不超過10元時:
y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),
票價高于10元時:
y=x[1000﹣30(x﹣10)]﹣5750
=﹣30x2+1300x﹣5750,
∵,
解得:5<x<38,
∴y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù));
(2)對于y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),
x=10時:y最大為4250元,
對于y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù));
當x=﹣≈21.6時,y最大,
∴票價定為22元時:凈收人最多為8830元.
【解析】(1)根據x的范圍,分別求出函數(shù)表達式;(2)分別求出兩個函數(shù)的最大值,從而綜合得到答案.
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【題目】(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為,圓的參數(shù)方程為
(其中為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)求圓上的點到直線的距離的最小值.
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【題目】已知 的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512,
(1)求展開式的所有有理項(指數(shù)為整數(shù)).
(2)求(1﹣x)3+(1﹣x)4+…+(1﹣x)n展開式中x2項的系數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x(1﹣x).
(1)在如圖所給直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的草圖,并直接寫出函數(shù)f(x)的零點;
(2)求出函數(shù)f(x)的解析式.
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【題目】已知△ABC的三邊長為a,b,c,則下列命題中真命題是( )
A.“a2+b2>c2”是“△ABC為銳角三角形”的充要條件
B.“a2+b2<c2”是“△ABC為鈍角三角形”的必要不充分條件
C.“a3+b3=c3”是“△ABC為銳角三角形”的既不充分也不必要條件
D.“ + = ”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件
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【題目】設偶函數(shù)f(x)的定義域為[﹣4,0)∪(0,4],若當x∈(0,4]時,f(x)=log2x,
(1)求出函數(shù)在定義域[﹣4,0)∪(0,4]的解析式;
(2)求不等式xf(x)<0得解集.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga( +x)(其中a>1).
(1)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷 (其中m,n∈R,且m+n≠0)的正負,并說明理由.
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