【題目】已知 的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512，
（1）求展開式的所有有理項（指數(shù)為整數(shù)）．
（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展開式中x2項的系數(shù)．

【答案】
（1）解：Cn0+Cn2+…=2n﹣1=512=29

∴n﹣1=9，n=10

= （r=0，1，10）

∵5﹣ Z，∴r=0，6

有理項為T1=C100x5，T7=C106x4=210x4


（2）解：∵Cnr+Cnr﹣1=Cn+1r，

∴x2項的系數(shù)為C32+C42+…+C102=（C43﹣C33）+…+（C113﹣C103）

=C113﹣C33=164


【解析】（1）根據(jù)二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512，寫出所有系數(shù)的和的表示形式，得到n=10，寫出通項式，使得通項式中x的指數(shù)等于整數(shù)，求出所有的項．（2）根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，變形整理把一項移項，寫出展開式中x2項的系數(shù)，把系數(shù)寫成兩項的差，依次相加得到結(jié)果．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二項式定理的通項公式的相關(guān)知識，掌握二項式通項公式:．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育部門擬從18名高中數(shù)學(xué)教師中選拔2人參加省教師技能大賽．為縮短比賽時間，將這18名教師隨機分成， 兩組，其選拔賽成績的莖葉圖如圖所示．該教育部門先將成績不低于85分的教師初選出來進行培訓(xùn)后，再從中選拔2人參加省教師技能大賽．

（Ⅰ）若僅從初選選手中隨機抽選2人參加省賽，并記抽選的2人中來自組的人數(shù)為，試求的分布列和期望值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若參加省賽的2人是同性的概率等于，求初選出來參加培訓(xùn)的男教師和女教師的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤ ，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50， ，數(shù)列的前項和為， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列， 的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足, ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 ≤f（ ），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是定義域為R上的奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）已知，函數(shù)，，求的值域；

（3）若，試問是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當(dāng)每張票價不超過10元時，票可全售出；當(dāng)每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）
問：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）對任意的函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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