【題目】已知△ABC中,AB=AC,現(xiàn)將△ABC折疊,使點A、B兩點重合,折痕所在的直線與直線AC的夾角為40°,則∠B的度數為______°.
【答案】65°或25°
【解析】首先根據題意畫出圖形,如圖1,如圖1:由翻折的性質可知:EF⊥AB,所以∠A+∠AFE=90°,從而可求得∠A=50°,然后根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠B=65°;如圖2;由翻折的性質可知:EF⊥AB,∠D+∠DAE=90°,故此∠DAE=50°,然后由等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可求得∠B=25°.
如圖1:
由翻折的性質可知:EF⊥AB,
∴∠A+∠AFE=90°.
∴∠A=90°-40°=50°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠B=×(180°-∠A)=×(180°50°)=65°;
如圖2;由翻折的性質可知:EF⊥AB,
∴∠D+∠DAE=90°.
∴∠DAE=90°-40°=50°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠B+∠C=∠DAE,
∴∠B=∠DAE=×50°=25°.
故答案為:65°或25°.
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【題目】某大型企業(yè)為了保護環(huán)境,準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺,用于同時治理不同成分的污水,若購買A型2臺、B型3臺需54萬,購買A型4臺、B型2臺需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設備的單價;
(2)經核實,一臺A型設備一個月可處理污水220噸,一臺B型設備一個月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,O是AC的中點,AB//DC,AC=10,BD=8.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求平行四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖1,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AC上一點,連接EB,過點A作AM⊥BE,垂足為M,AM與BD相交于F.
(1)直接寫出線段OE與OF的數量關系;
(2)如圖2,若點E在AC的延長線上,過點A作AM⊥BE ,AM交DB的延長線于點F,其他條件不變.問(1)中的結論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,說明理由;
(3)如圖3,當BC=CE時,求∠EAF的度數.
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【題目】下列方程中變形正確的是( )
①3x+6=0變形為x+2=0;
②2x+8=5-3x變形為x=3;
③+=4去分母,得3x+2x=24;
④(x+2)-2(x-1)=0去括號,得x+2-2x-2=0.
A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
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【題目】如圖,射線OA的方向是北偏東15°,射線OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射線OD是OB的反向延長線.
(1)射線OC的方向是___________________;
(2)求∠COD的度數;
(3)若射線OE平分∠COD,求∠AOE的度數.
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【題目】王老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況,收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤,編制了10道選擇題,每題3分,對他所教的八年(1)班和八年(2)班進行了檢測。如圖所示表示從兩班隨機抽取的10名學生的得分情況:
(1)利用圖中提供的信息,補全下表:
班級 | 平均分(分) | 中位數(分) | 眾數(分) |
八年(1)班 | 24 | 24 | |
八年(2)班 | 24 |
(2)你認為那個班的學生糾錯的得分情況比較整齊一些,通過計算說明理由.
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【題目】已知:如圖,平面直角坐標系中,A(0,4),B(0,2),點C是x軸上一點,點D為OC的中點.
(1)求證:BD∥AC;
(2)若點C在x軸正半軸上,且BD與AC的距離等于1,求點C的坐標;
(3)如果OE⊥AC于點E,當四邊形ABDE為平行四邊形時,求直線AC的解析式.
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