Question

【題目】已知△ABC中，AB=AC，現(xiàn)將△ABC折疊，使點A、B兩點重合,折痕所在的直線與直線AC的夾角為40°，則∠B的度數(shù)為______°．

Answer 1

【答案】65°或25°

【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，如圖1，如圖1：由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE=90°，從而可求得∠A=50°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B=65°；如圖2；由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE=90°，故此∠DAE=50°，然后由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可求得∠B=25°．

如圖1：

由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，

∴∠A+∠AFE=90°．

∴∠A=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠B=×（180°-∠A）=×(180°50°)=65°；

如圖2；由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，

∴∠D+∠DAE=90°．

∴∠DAE=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠B+∠C=∠DAE，

∴∠B=∠DAE=×50°=25°．

故答案為：65°或25°.