已知橢圓＋＝1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為，離心率為e.

（1）若e＝，求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線y＝kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且<e≤，求k的取值范圍.


解：（1）由題意得：，解得a＝2，∴＝3，∴橢圓的方程為＝1.

（2）由，得，設(shè)A(，)，B(，)，∴＋＝0，·＝，依題意，OM⊥ON，∴·＝0，又M(，)，N(，)，∴·＝＋＝0，代入整理得：＋9＝0，即＋9＝0，將其整理為：＝－1－，∵<e≤，∴2≤a<3，∴12≤<18，

∴≥，即k∈(－∞，－]∪[，＋∞).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，則cos C的值為     (　　)．

A.             B．－            C.            D．－

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若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（  ）

                 

     A                 B

     C                                   D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是     (       )

A．      B．       C．或      D．或  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


平面向量，，且，則     （    ）

A．               B．               C．            D．

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如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（I）求證：平面MAP⊥平面SAC。

（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（      ）

    A．           B．           C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為

A．　　　     B．　　　     C．　　　　   D．

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已知等差數(shù)列{}，，則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和

A．44             B．33            C．22            D．11

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