【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點,點關(guān)于直線對稱的點Q在橢圓上,則橢圓的離心率為______;若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點,且,則___.
【答案】
【解析】
根據(jù)對稱性和中位線判斷為等腰直角三角形,根據(jù)橢圓的定義求得離心率.設(shè)根據(jù)得到,設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列方程,解方程求得的值.
由于點關(guān)于直線對稱的點Q在橢圓上,由于的傾斜角為,畫出圖像如下圖所示,由于是坐標(biāo)原點,根據(jù)對稱性和中位線的知識可知為等腰直角三角形,且為短軸的端點,故離心率.不妨設(shè),則橢圓方程化為,設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程并化簡得.設(shè),則①,②.由于,故③.解由①②③組成的方程組得,即.
故填:(1);(2).
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【題目】如圖,已知,,是橢圓的三個頂點,橢圓的離心率,點到直線的距離是.設(shè)是橢圓上位于軸左邊上的任意一點,直線,分別交直線于,兩點,以為直徑的圓記為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:圓始終與圓:相切,并求出所有圓的方程.
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【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H,點F為拋物線的焦點,點P在拋物線上且,當(dāng)k最大時,點P恰好在以H,F為焦點的雙曲線上,則k的最大值為_____,此時該雙曲線的離心率為_____.
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【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).
討論的極值點個數(shù),并說明理由;
若,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點;設(shè)為的極值點,為的零點且,求證:.
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【題目】已知橢圓的左頂點為,右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點,直線分別與軸交于點,在軸上,是否存在點,使得無論非零實數(shù)怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST)是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡.使用三年來,已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體,其中有93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星,脈沖星是上世紀60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一,脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星,每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間(脈沖星的自轉(zhuǎn)周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期,繪制了如圖的頻率分布直方圖.
(1)在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中,自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆?
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.
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【題目】數(shù)列的前項和為,若存在正整數(shù),且,使得,同時成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若首項為,公差為的等差數(shù)列是“數(shù)列”,求的值;
(2)已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為.
①若數(shù)列為“數(shù)列”,,求的值;
②若數(shù)列為“數(shù)列”,,求證:為奇數(shù),為偶數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題:函數(shù)在上單調(diào)遞減.
(Ⅰ)若是真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若或為真命題,且為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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