【題目】已知函數(shù).

)討論的單調(diào)性;

)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】)見(jiàn)解析;(.

【解析】

)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后分兩種情況討論,分析上導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化,即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)利用()中的結(jié)論,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則且有,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,.

①當(dāng)時(shí),由,知函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),由,即

,即.

所以,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減.

因此,當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增;在內(nèi)單調(diào)遞減;

)當(dāng)時(shí),則函數(shù)上為增函數(shù),函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn),不合乎題意,舍去;

當(dāng)時(shí),由()知,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減.

且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

,即,解得.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為.現(xiàn)從該棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形,設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.

(1)求概率的值;

(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望

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【題目】如圖,已知,是橢圓的三個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率,點(diǎn)到直線的距離是.設(shè)是橢圓上位于軸左邊上的任意一點(diǎn),直線,分別交直線兩點(diǎn),以為直徑的圓記為.

1)求橢圓的方程;

2)求證:圓始終與圓相切,并求出所有圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%的規(guī)定?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=.則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為

①AC⊥BE;

②EF∥平面ABCD

三棱錐A﹣BEF的體積為定值;

的面積與的面積相等,

A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形中,,點(diǎn)在線段上,.沿翻折至的位置,平面,連結(jié),點(diǎn)在線段上,,如圖2.

1)證明:平面;

2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H,點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上且,當(dāng)k最大時(shí),點(diǎn)P恰好在以H,F為焦點(diǎn)的雙曲線上,則k的最大值為_____,此時(shí)該雙曲線的離心率為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).

討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;

,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn);設(shè)的極值點(diǎn),的零點(diǎn)且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)求證:;

3)求證:.

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