Question

給出下列四個(gè)命題：
A．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
B．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2；
C．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
D．若函數(shù)y=f(x-

3

2

)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F(

3

2

，0)成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形,簡易邏輯

分析：A：△ABC中，利用大邊對大角及正弦定理，可得A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件，從而可判斷A的正誤；
B：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式可判斷B的正誤；
C：利用等差數(shù)列的性質(zhì)（下標(biāo)之和相等的兩項(xiàng)之和相等）可知S₉-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=3（a₆+a₇）＞0，從而可判斷C的正誤；
D：利用函數(shù)的平移變換可知y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F(-

3

2

，0)成中心對稱，從而可判斷D的正誤．

解答： 解：A：△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件，即A正確；
B：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≤-2，當(dāng)x＞1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2，故B錯(cuò)誤；
C：已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₇＞S₅，則a₆+a₇＞0，
所以S₉-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=3（a₆+a₇）＞0，
所以S₉＞S₃，故C正確；
D：若函數(shù)y=f(x-

3

2

)為R上的奇函數(shù)，即函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

3

2

個(gè)單位后，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
所以，函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F(-

3

2

，0)成中心對稱，故D錯(cuò)誤．
綜上所述，所有正確命題的序號為A、C．
故答案為：A、C．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查正弦定理、基本不等式、等差數(shù)列的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的平移變換，屬于中檔題．