Question

下面有五個(gè)命題：
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
②函數(shù)y=sin（3x-π）是奇函數(shù)；
③y=3sin2x的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=3sin（2x-

π

3

）的圖象；
④函數(shù)f（x）=3cos（2x-

π

2

）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
其中真命題的序號(hào)是

 

（寫出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：對(duì)于①，取k=0，即可排除；
對(duì)于②，先利用誘導(dǎo)公式化簡，再由奇偶性的定義可證明；
對(duì)于③，向右平移

π

6

個(gè)單位長度，只需將x用x-

π

6

取代即可；
對(duì)于④，先利用誘導(dǎo)公式化簡，再判斷f（x）是不是偶函數(shù)．

解答： 解：在命題①中，取k=0，則α=0，終邊在x軸上．
事實(shí)上，終邊在y軸上角的集合應(yīng)該是{α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}，故①錯(cuò)；
在命題②中，y=sin（3x-π）=-sin3x為奇函數(shù)，故②正確；
在命題③中，圖象右移

π

6

個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)閥=3sin2（x-

π

6

）=3sin（2x-

π

3

），
故③正確；
在命題④中，f（x）=3cos（2x-

π

2

）=3sin2x為奇函數(shù)，
圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不關(guān)于y軸對(duì)稱，故④錯(cuò)．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸線角的表示，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的奇偶性，圖象的對(duì)稱性，圖象的平移變換等．三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)，解答這類題的關(guān)鍵是牢記三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象，化簡是前提．