Question

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），給出下列說(shuō)法：
①若f（x）是偶函數(shù)，則f（-2）=f（2）；
②若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
④若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．
其中，正確的說(shuō)法是

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答： 解：①定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（-2）=f（2），正確；
②令f（x）=

-x-2，x＜0 0，x=0 (x-2)2，x＞0

，為定義在R上的函數(shù)，且滿足f（-2）=f（2）=0，但函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，正確；
④若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤，如f（x）=

-log2(-x-1)，x＜0 0，x=0 log2(x-1)，x＞0

滿足f（-2）=f（2）=0，易證f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性質(zhì)的理解與應(yīng)用，構(gòu)造合適的函數(shù)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．