Question

5．已知函數(shù)f（x）=sinx，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}-\;\frac{1}{x}，\;\;x＜0\\ lgx，\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-2π，4π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．

Answer 1

分析 由h（x）=f（x）-g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由h（x）=f（x）-g（x）=0．得f（x）=g（x），
作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：
由圖象知兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-2π，4π]內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，
即函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-2π，4π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．