17．設全集為R，A={x||x+1|＜5}，B={x|x2-2 x≥0}求A∩B，A∪B，A∩∁RB，B∩∁RA．

分析 先求出集合A和B，再利用交集、并集、補集的定義求解．

解答 解：∵全集為R，A={x||x+1|＜5}={x|-6＜x＜4}，
B={x|x2-2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，
∴A∩B={x|-6＜x≤0或2≤x＜4}，
A∪B={x|-6＜x＜4}∪{x|x≤0或x≥2}=R，
A∩∁RB={x|-6＜x＜4}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜2}，
B∩∁RA={x|x≤0或x≥2}∩{x|x≤-6或x≥4}={x|x≤-6或x≥4}．

點評 本題考查集合的交集、并集、補集的混合運算，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質及交集、并集、補集的定義的合理運用．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB邊的中點，且CC1=2AB．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1．
（Ⅱ）求點B到平面B1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=sinx，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}-\;\frac{1}{x}，\;\;x＜0\\ lgx，\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-2π，4π]內的零點個數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+a的最小值為0，a∈R．記函數(shù)$g（x）=\frac{f（x）}{x}$．
（1）求a的值；
（2）若不等式g（2x）-m•2x+1≤0對任意x∈[-1，1]都成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若關于x的方程$g（{|f（x）-1|}）=k-k•\frac{2}{|f（x）-1|}$有六個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在三角形ABC中，已知cosA=-$\frac{3}{5}$，求sin$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．根據(jù)統(tǒng)計某種改良土豆畝產(chǎn)增加量y（百斤）與每畝使用農(nóng)夫1號肥料x（千克）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：
x（千克）24568
y（百斤）34445
（1）畫出數(shù)據(jù)的散點圖．
（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每畝使用農(nóng)夫1號肥料10千克，則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量y是多少斤？
參考公式：
1．回歸方程系數(shù)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
2.$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=106．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．（1+2x）n（其中n∈N+且n≥6）的展開式中x3與x4項的二項式系數(shù)相等，則系數(shù)最大項為672x5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若an是（1+x）n展開式中含x2項的系數(shù)，則$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$）=2．

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