17.設全集為R,A={x||x+1|<5},B={x|x2-2 x≥0}求A∩B,A∪B,A∩∁RB,B∩∁RA.

分析 先求出集合A和B,再利用交集、并集、補集的定義求解.

解答 解:∵全集為R,A={x||x+1|<5}={x|-6<x<4},
B={x|x2-2x≥0}={x|x≤0或x≥2},
∴A∩B={x|-6<x≤0或2≤x<4},
A∪B={x|-6<x<4}∪{x|x≤0或x≥2}=R,
A∩∁RB={x|-6<x<4}∩{x|0<x<2}={x|0<x<2},
B∩∁RA={x|x≤0或x≥2}∩{x|x≤-6或x≥4}={x|x≤-6或x≥4}.

點評 本題考查集合的交集、并集、補集的混合運算,是基礎題,解題時要認真審題,注意不等式性質及交集、并集、補集的定義的合理運用.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的等邊三角形,D為AB邊的中點,且CC1=2AB.
(Ⅰ)求證:AC1∥平面CDB1
(Ⅱ)求點B到平面B1CD的距離.

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8.函數(shù)f(x)=1+2sinx的最大值為3.

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5.已知函數(shù)f(x)=sinx,$g(x)=\left\{\begin{array}{l}-\;\frac{1}{x},\;\;x<0\\ lgx,\;\;\;x>0\end{array}\right.$,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-2π,4π]內的零點個數(shù)為5.

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12.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a的最小值為0,a∈R.記函數(shù)$g(x)=\frac{f(x)}{x}$.
(1)求a的值;
(2)若不等式g(2x)-m•2x+1≤0對任意x∈[-1,1]都成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若關于x的方程$g({|f(x)-1|})=k-k•\frac{2}{|f(x)-1|}$有六個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)k的取值范圍.

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2.在三角形ABC中,已知cosA=-$\frac{3}{5}$,求sin$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

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9.根據(jù)統(tǒng)計某種改良土豆畝產(chǎn)增加量y(百斤)與每畝使用農(nóng)夫1號肥料x(千克)之間有如下的對應數(shù)據(jù):
x(千克)24568
y(百斤)34445
(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖.
(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù),請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計如果每畝使用農(nóng)夫1號肥料10千克,則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量y是多少斤?
參考公式:
1.回歸方程系數(shù)公式:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
2.$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145,$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=106.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.(1+2x)n(其中n∈N+且n≥6)的展開式中x3與x4項的二項式系數(shù)相等,則系數(shù)最大項為672x5

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7.若an是(1+x)n展開式中含x2項的系數(shù),則$\underset{lim}{n→∞}$($\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$)=2.

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